Área lateral,total y volumen de un prisma

Área lateral total de un prisma: Es la suma de todas las superficies laterales. Si la base del prisma es un polígono regular se multiplicara una superficie lateral por el número de lados de la base.
\[\boxed{A_{LT}=nA_{L}}\]

Área total: Es igual al área lateral más 2 veces el área de la base.
\[\boxed{A_{T}=A_{LT}+2A_{B}}\]

Volumen de un prisma regular: Es igual a la superficie de la base por la altura del prisma
\[\boxed{V=A_{B}\cdot h}\]

Ejercicios de prismas:

1) Un prisma de base de cuadrangular regular de arista básica \(5m\) y altura \(9m\). Cálcular el área total y el volumen del prisma.

\(A_{LT}=4\cdot A_{L}\)

\(A_{L}=b\cdot h=9 m\cdot 5 m=45m^2\)

\(A_{LT}=4\cdot 45 m^2=180 m^2\)

\(\boxed{A_{LT}=180 m^2}\)

\(A_{b}=l^2=25m^2\)

\(A_{T}=A_{LT}+2\cdot A_{b}\)

\(A_{T}=180m^2+2\cdot 25m^2\)

\(\boxed{A_{T}=230m^2}\)

\(V=A_{b}\cdot h=25m^2\cdot 9 m=225m^3\)

\(\boxed{V=225m^3}\)

2) Un prisma cuya base es un triángulo rectángulo de lados 3m, 4m y 5m. La altura del prisma es de 9 m.
Cálcular el área total y el volumen del prisma.

\(A_{LT}=3\cdot 9+4\cdot 9+5\cdot 9=108m^2\)

\(\boxed{A_{LT}=108 m^2}\)

\(A_{b}=\dfrac {1} {2}b\cdot h=\dfrac {1} {2}\cdot 3\cdot 4=6m^{2}\)

\(A_{T}=A_{LT}+2\cdot A_{b}\)

\(A_{T}=108m^2+2\cdot 6m^2\)

\(\boxed{A_{T}=120m^2}\)

\(V=A_{b}\cdot h=6m^2\cdot 9 m=45m^3\)

\(\boxed{V=45m^3}\)