Función afín

La función afín es aquella que tiene por ecuación $y=mx+n$. Al coeficiente $m$ se le llama pendiente y a $n$ se le llama ordenada en el origen.

Su gráfica es una linea recta

Para calcular la ecuación de una función afín es necesaria dos puntos para calcular la pendiente.

$$m=\dfrac {y_{P}-y_{Q}} {x_{P}-x_{Q}}$$

Después se calcula el origen en la ordenada se sustituye en $y=mx+n$ los valores de un punto de la recta.

Se verá mas claro en los ejemplos

$\bullet P(2,5) \hspace{1cm} Q(3,8)$

$m=\dfrac {2-3} {5-8}=\dfrac {1} {3}$

$y=\dfrac {1} {3}x+n$

Sustituyendo las coordenadas del punto P

$5=\dfrac {2} {3}+n$

$n=\dfrac {13} {3}$

$\boxed{y=\dfrac {1} {3}x+\dfrac {13} {3}}$

$\bullet P(-3,6) \hspace{1cm} Q(-2,3)$

$m=\dfrac {6-3} {-3-\left( -2\right) }=-3$

$y=-3x+n$

Sustituyendo las coordenadas del punto P

$6=-3\left( -3\right) +n$

$n=-3$

$\boxed{y=-3x-3}$

$\bullet P(1,3) \hspace{1cm} Q(-2,-3)$

$m=\dfrac {3-\left( -3\right) } {1-\left( -2\right) }=2$

$y=2x+n$

Sustituyendo las coordenadas del punto P

$3=2\cdot 1+n$

$n=1$

$\boxed{y=2x+1}$

$\bullet P(5,3) \hspace{1cm} Q(2,1)$

$m=\dfrac {3-1} {5-2}=\dfrac {2} {3}$

$y=\dfrac {2} {3}x+n$

Sustituyendo las coordenadas del punto P

$3=\dfrac {2} {3}+n$

$n=\dfrac {-1} {3}$

$\boxed{y=\dfrac {2} {3}x-\dfrac {1} {3}}$

$\bullet P(-2,-5) \hspace{1cm} Q(-1,4)$

$m=\dfrac {-5-4} {-2-\left( -1\right) }=\dfrac {-9} {-1}=9$

$y=9x+n$

Sustituyendo las coordenadas del punto P

$-5=-18+n$

$n=13$

$\boxed{y=9x+13}$

Si tenéis alguna duda, postead un comentario o mandad un correo a mates4al@gmail.com