jueves, 6 de marzo de 2014

Paralelogramos: Cuadrado, rectángulo, rombo y romboide

Los paralelogramos son los cuadriláteros (polígono de cuatro lados) que tienen los lados paralelos dos a dos

\(\bullet\) Cuadrado: Es el paralelogramo cuyos cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos internos son rectos, 90º.




\[\boxed{P=4\cdot l}\]

\[\boxed{S=l^{2}}\]







\(\bullet\) Rectángulo: Es el pararelogramo cuyo cuatro ángulos internos son rectos y los lados opuestos son iguales.





\[\boxed{P=2\cdot a+2\cdot b}\]

\[\boxed{S=a\cdot b}\]






\(\bullet\) Rombo: Es el paralelogramo cuyos lados son iguales en longitud y los ángulos internos opuestos son iguales.




\[\boxed{P=4\cdot l}\]


\[\boxed{S=\dfrac {D\cdot d} {2}}\]







\(\bullet\) Romboide: es el paralelogramo cuyos lados opuestos son iguales y los ángulos internos opuestos son iguales.




Unos ejercicios de paralelogramos.

\(\bullet\) Si la diagonal de un cuadrado es 4 m calcular la superficie y el perímetro del cuadrado.














\(L^{2}+L^{2}=4^{2}\)

\(2L^{2}=16\)

\(L^{2}=8\)

\(L=\sqrt {8}=2,83m\)

\(P=4L=4\cdot 2,83m=11,32m\)

\(S=l^{2}=\left( \sqrt {8}\right) ^{2}=8m^{2}\)

\(\boxed{P=11,32m}\)

\(\boxed{S=8m^{2}}\)

\(\bullet\) Si la diagonal de un rectángulo es 8 cm calcular la superficie y el perímetro del rectángulo.














\(b^{2}+a^{2}=d^{2}\)

\(b^{2}+4^{2}=8^{2}\)

\(b^{2}=64-16=48\)

\(b=\sqrt {48}=6,43cm\)

\(P=2\cdot a+2\cdot b=2\cdot 4 cm + 2\cdot 6,43cm=21,86cm\)

\(S=a\cdot b=4cm\cdot 6,43cm=27,71cm^{2}\)

\(\boxed{P=21,86cm}\)

\(\boxed{S=27,71cm^{2}}\)

\(\bullet\) Si el lado de un rombo es 6 m y una diagonal 8 m Calcular la superficie y el perímetro del
rombo.













\(P=4L=4\cdot 6 m=24 m\)

\(\left( \dfrac {D} {2}\right) ^{2}+\left( \dfrac {d} {2}\right) ^{2}=L^{2}\)

\(\dfrac {D^{2}} {4}+4^{2}=6^{2}\)

\(\dfrac {D^{2}} {4}=36-16\)

\(D^{2}=80\)

\(D=\sqrt {80}=8,94m\)

\(S=\dfrac {D\cdot d} {2}=\dfrac {8,94m\cdot 8m} {2}=35,76m^{2}\)

\(\boxed{P=24m}\)

\(\boxed{S=35,76m^{2}}\)

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