Superficie del sector circular y longitud de su arco

El sector circular es una porción de circulo limitada por dos radios.

La superficie es igual a la del circulo $\pi\cdot r^{2}2$ multiplicado por el ángulo en grados que forman los radios $\alpha$ y dividido entre 360º

La longitud del arco sera la de lacircunferencia $2\cdot \pi\cdot r$ por el numero de grados $\alpha$
y dividido entre 360º

  $$\boxed{S=\dfrac {\pi \cdot r^{2}\cdot \alpha ^{\circ }} {360^{\circ }}}$$

$$\boxed{L=\dfrac {2\cdot \pi \cdot r.\alpha ^{\circ }} {360^{\circ}}}$$



Calcular los siguientes superficies del sector circular y la longitud del arco del sector.

a) $r= 2m$  $\alpha=30º$

$S=\dfrac {\pi r^{2}\alpha } {360}=\dfrac {30^{\circ }\cdot 2^{2}\pi m^{2}} {360^{\circ }}\simeq 1,05m^{2}$

$\boxed{S\simeq 1,05m^{2}}$

$L=\dfrac {2\pi r\cdot \alpha ^{\circ }} {360^{\circ }}=\dfrac {2\cdot2\cdot 30^{\circ }\pi m} {360^{\circ }}\simeq 1,05m$

$\boxed{L\simeq 1,05m}$

b) $r= 5m$  $\alpha=45º$

$S=\dfrac {\pi r^{2}\alpha } {360}=\dfrac {45^{\circ }\cdot 5^{2}\pi m^{2}} {360^{\circ }}\simeq 9,82m^{2}$

$\boxed{S\simeq 9,82m^{2}}$

$L=\dfrac {2\pi r\cdot \alpha ^{\circ }} {360^{\circ }}=\dfrac {2\cdot 5\cdot 45^{\circ }\pi m} {360^{\circ }}\simeq 0,39m$

$\boxed{L\simeq 0,39m}$

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