Números fraccionarios: Potencias, raíces y potencias

Aquí os dejo más ejercicios de números fraccionarios con sus potencias y raíces.

\(\bullet\dfrac {1} {5^{3}}\cdot5^{-4}-25=\)

\(\ \ =5^{-3}\cdot 5^{-4}\cdot 5^{2}=\)

\(\ \ =5^{-3-4+2}=\)

\(\ \ =5^{-5}=\boxed{\dfrac {1} {5^{5}}}\)

\(\bullet\left( \dfrac {2} {5}\right) ^{0}\cdot \left( \dfrac {5} {2}\right) ^{4}\cdot \left( \dfrac {-5} {2}\right) ^{4}\cdot \left( \dfrac {2} {5}\right) ^{-4}=\)

\(\ \ =1\cdot \left( \dfrac {2} {5}\right) ^{-4}\cdot \left( \dfrac {2} {5}\right) ^{-4}\cdot \left( \dfrac {2} {5}\right) ^{-4}=\)

\(\ \ =\left( \dfrac {2} {5}\right) ^{-4-4-4}=\)

\(\ \ =\left( \dfrac {2} {5}\right) ^{-12}=\boxed{\left( \dfrac {5} {2}\right) ^{12}}\)

\(\bullet\left( \dfrac {3} {6}\right) ^{4}\cdot \left( \dfrac {5} {10}\right) ^{4}2^{-1}=\)

\(\ \ =\left( \dfrac {1} {2}\right) ^{4}\cdot \left( \dfrac {1} {2}\right) ^{4}\cdot \dfrac {1} {2}=\)

\(\ \ =\left( \dfrac {1} {2}\right) ^{4+4+1}=\boxed{\left( \dfrac {1} {2}\right) ^{9}}\)

\(\bullet\sqrt [12] {25}\sqrt [6] {5}\cdot \dfrac {1} {25}.5^{3}=\)

\(\ \ =5^{2 / 12}\cdot5^{2 / 12}\cdot5^{-2}\cdot 5^{3}=\)

\(\ \ =5^{1 / 6+1 / 6-2+3}=5^{4/3}=\boxed{5\sqrt [3] {5}}\)

\(\bullet\ 8^{5}\cdot \dfrac {1} {24}\dfrac {192} {\left( 5^{2}\right) ^{-1}}\cdot \dfrac {5^{2}} {2^{5}}\cdot \dfrac {1} {\left( -2\right) ^{4}}=\)

\(\ \ =\dfrac {2^{15}\cdot 2^{6}\cdot \enclose{updiagonalstrike}{3}\cdot \enclose{updiagonalstrike}{5^{-2}}} {2^{3}\cdot \enclose{updiagonalstrike}{3}\cdot \enclose{updiagonalstrike}{5^{-2}}\cdot 2^{5}\cdot 2^{4}}=\)

\(\ \ =2^{15+6-3-5-4}=\boxed{2^{9}}\)

Bueno ya sabéis si queréis un ejercicio en particular, poned un mensaje en los comentarios.