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miércoles, 28 de mayo de 2014

Ecuaciones de segundo grado completas

Estas ecuaciones son las que tienen la forma ax2+bx+c=0 siendo a0;b0;c0.

La formula es la siguiente x=b±b24ac2a

Podemos tener dos soluciones de x, una sola solución o ninguna solución real.

Aquí os dejo varios ejemplos.

x210x+21=0

x=10±102412121=10±100842

x1=7x2=3

x210x+25=0

x=10±102412521=10±1001002

x1=5x2=5

x2+9x+40=0

x=9±92414021=9±811602

Sinsoluciónreal

x25x+6=0

x=5±5241621=5±25242

x1=3x2=2

5x2+13x+6=0

5x213x6=0

x=13±13245625=13±16912010

x1=3x2=25


Ecuaciones de primer grado con denominadores. Incógnitas en el denominador

Para realizar estas ecuaciones multiplicaremos por el m.c.m. ambas partes de la igualdad. Aquí os dejo unos ejemplos resueltos de este tipo de ejercicios.

1x+12=3

2x(1x+12)=32x

2+x=6x

x=25

121x=25

10x(121x)=10x25

5x10=4x

x=10

2x11=4xx1

(x1)(2x11)=(x1)4xx1

2x+1=4x

5x=3

x=35

1x4+3=15

5(x4)(1x4+3)=5(x4)1

5+15x60=5x20

10x=35

x=72

4xx1+25(x1)=35

5(x1)(4xx1+25(x1))=5(x1)35

20x+2=3x3

17x=5

x=517

martes, 27 de mayo de 2014

Ecuaciones de primer grado con denominadores. Incógnitas sólo en el numerador

Como en las otras ecuaciones de primer grado Juntaremos los monomios con x a un lado de la igualdad y los sin x a otro lado

15(2+5x)=12(x15)

25+x=12x110

4+10x=5x1

5x=5

x=1

5(x4110)=12(3x12)

54x12=32x14

5x2=6x1

x=1

3x21=3x+24

6x4=3x+2

3x=6

x=2

x5x+215=x3

3xx2=5x

x=23

1x3x112=3x14

44xx+1=9x3

14x=8

x=47

Dejadme un comentario o algún tipo de problema que no sepas resolver.

Descomposición en factores y simplificación

Las siguientes expresiones podrán descomponerse mediante productos notables o sacando factor común

x29x26x+9=(x+3)(x3)(x3)2=x+3x3

3x2+33x23=3(x+1)3(x+1)(x1)=1x1

x2+2x+15x2+5x=(x+1)25(x+1)=x+15x

5x+15x2+6x+9=5(x+3)(x+3)2=5x+3

3x2+6x+35x2+5x=3(x+1)25x(x+1)=3(x+1)5x

Si tenéis alguna duda, dejadme un mensaje muchas gracias