Ecuaciones de segundo grado completas

Estas ecuaciones son las que tienen la forma \(ax^{2}+bx+c=0\) siendo \(a\neq 0;b\neq 0;c\neq 0\).

La formula es la siguiente \(\boxed{x=\dfrac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}} {2a}}\)

Podemos tener dos soluciones de x, una sola solución o ninguna solución real.

Aquí os dejo varios ejemplos.

\(\bullet x^{2}-10x+21=0\)

\(x=\dfrac {10\pm \sqrt {10^{2}-4\cdot1\cdot21}} {2\cdot 1}=\dfrac {10\pm \sqrt {100-84}} {2}\)

\(\boxed{x_{1}=7\\x_{2}=3}\)

\(\bullet x^{2}-10x+25=0\)

\(x=\dfrac {10\pm \sqrt {10^{2}-4\cdot1\cdot25}} {2\cdot 1}=\dfrac {10\pm \sqrt {100-100}} {2}\)

\(\boxed{x_{1}=5\\x_{2}=5}\)

\(\bullet x^{2}+9x+40=0\)

\(x=\dfrac {-9\pm \sqrt {9^{2}-4\cdot1\cdot40}} {2\cdot 1}=\dfrac {-9\pm \sqrt {81-160}} {2}\)

\(\boxed{Sin\\solución\\real }\)

\(\bullet x^{2}-5x+6=0\)

\(x=\dfrac {5\pm \sqrt {5^{2}-4\cdot1\cdot6}} {2\cdot 1}=\dfrac {5\pm \sqrt {25-24}} {2}\)

\(\boxed{x_{1}=3\\x_{2}=2}\)

\(\bullet -5x^{2}+13x+6=0\)

\(5x^{2}-13x-6=0\)

\(x=\dfrac {13\pm \sqrt {13^{2}-4\cdot5\cdot6}} {2\cdot 5}=\dfrac {13\pm \sqrt {169--120}} {10}\)

\(\boxed{x_{1}=3\\x_{2}=-\dfrac {2} {5}}\)