Ecuaciones de primer grado con denominadores. Incógnitas en el denominador

Para realizar estas ecuaciones multiplicaremos por el m.c.m. ambas partes de la igualdad. Aquí os dejo unos ejemplos resueltos de este tipo de ejercicios.

\(\bullet \dfrac {1} {x}+\dfrac {1} {2}=3\)

\(2x \left( \dfrac {1} {x}+\dfrac {1} {2}\right) =3\cdot 2x\)

\(2+x=6x\)

\(\boxed{x=\dfrac{2} {5}}\)

\(\bullet \dfrac {1} {2}-\dfrac {1} {x}=\dfrac {2} {5}\)

\(10x \left( \dfrac {1} {2}-\dfrac {1} {x}\right) =10x\cdot \dfrac {2} {5}\)

\(5x-10=4x\)

\(\boxed{x=10}\)

\(\bullet \dfrac {2} {x-1}-1=\dfrac {4x} {x-1}\)

\(\left( x-1\right) \left( \dfrac {2} {x-1}-1\right) =\left( x-1\right) \dfrac {4x} {x-1}\)

\(2-x+1=4x\)

\(5x=3\)

\(\boxed{x=\dfrac{3} {5}}\)

\(\bullet \dfrac {1} {x-4}+3=\dfrac {1} {5}\)

\(5\left( x-4\right) \left( \dfrac {1} {x-4}+3\right) =5\left( x-4\right) \cdot 1\)

\(5+15x-60=5x-20\)

\(10x=35\)

\(\boxed{x=\dfrac{7} {2}}\)

\(\bullet \dfrac {4x} {x-1}+\dfrac {2} {5\left( x-1\right) }=\dfrac {3} {5}\)

\(5\left( x-1\right) \left( \dfrac {4x} {x-1}+\dfrac {2} {5\left( x-1\right) }\right) =5\left( x-1\right) \cdot \dfrac {3} {5}\)

\(20x+2=3x-3\)

\(17x=-5\)

\(\boxed{x=-\dfrac{5} {17}}\)