Sistemas de ecuaciones: Método de reducción

En el método de reducción buscamos en una de los dos incógnitas que tengan el mismo coeficiente de signo contrario. Al sumar las dos ecuaciones nos queda una ecuación con una sola incógnita. Hallada ésta sustituimos como en los métodos anteriores

\(\bullet\begin{cases} 2x+3y=7\\ 5x-y=9\end{cases} \) \(\xrightarrow[]{f_{2}'=3f_{2}}\) \(\begin{cases} 2x+3y=7\\ 15x-3y=27\end{cases}\rightarrow 17x=34\)

\(\boxed{x=2}\)

Sustituimos

\(y=5\cdot2-9\)

\(\boxed{y=1}\)

\(\bullet\begin{cases} x-2y=5\\ 2x-3y=9\end{cases} \) \(\xrightarrow[]{f_{1}'=-2f_{1}}\) \(\begin{cases} -2x+4y=-10\\ 2x-3y=9\end{cases}\rightarrow y=-1\)

\(\boxed{y=-1}\)

Sustituimos

\(y=5-2\cdot1\)

\(\boxed{x=3}\)

\(\bullet\begin{cases} 2x+y=7\\ 5x-3y=1\end{cases} \) \(\xrightarrow[]{f_{1}'=3f_{1}}\) \(\begin{cases} 6x+3y=21\\ 5x-3y=1\end{cases}\rightarrow y=-1\)

\(\boxed{x=2}\)

Sustituimos

\(y=7-2\cdot2\)

\(\boxed{y=3}\)

\(\bullet\begin{cases} 5x-2y=5\\ 2x-3y=-9\end{cases} \) \(\xrightarrow[]{f_{1}'=-3f_{1};f_{2}'=2f_{2}}\) \(\begin{cases} -15x+6y=-15\\ 4x-6y=-18\end{cases}\rightarrow -11x=-33\)

\(\boxed{x=3}\)

Sustituimos

\(y=\dfrac {-9-2\cdot3} {-3}\)

\(\boxed{y=3}\)

\(\bullet\begin{cases} 2x+5y=-2\\ 3x-2y=16\end{cases} \) \(\xrightarrow[]{f_{1}'=2f_{1};f_{2}'=5f_{2}}\) \(\begin{cases} 4x+10y=-4\\ 15x-10y=80\end{cases}\rightarrow 19x=76\)

\(\boxed{x=4}\)

Sustituimos

\(y=\dfrac {-2-2\cdot4} {5}\)

\(\boxed{y=-2}\)