Sistemas de ecuaciones: Método de sustitución

Despejamos en una ecuación una de las dos incógnitas, según nos convenga y la sustituimos en la otra ecuación. Nos quedará una ecuación con una sola incógnita. Hallada esta incógnita la sustituimos en una de la ecuaciones anteriores y tendremos halladas las dos incógnitas.

$\bullet\begin{cases} 2x+3y=7\\ 5x-y=9\end{cases}$

$\begin{cases} 2x+3y=7\\ y=5x-9\end{cases}$

$2x+3\left( 5x-9\right) =7$

$2x+15x=7+27$

$\boxed{x=2}$

Sustituimos

$2\cdot2+3y=7$

$\boxed{y=1}$

$\bullet\begin{cases} x-2y=5\\ 2x-3y=9\end{cases}$

$\begin{cases} x=5+2y\\ 2x-3y=9\end{cases}$

$2\left( 5+2y\right) -3y=9$

$10+4y-2y=9$

$\boxed{y=-1}$

Sustituimos

$x=5-2\cdot1$

$\boxed{x=3}$

$\bullet \begin{cases} 2x+y=7\\ 5x-3y=1\end{cases}$

$\begin{cases} y=7-2x \\ 5x-3y=1\end{cases}$

$5x-3\left( 7-2x\right) =1$

$\boxed{x=2}$

Sustituimos

$y=7-2\cdot2$

$\boxed{y=3}$

$\bullet\begin{cases} 5x-2y=5\\ 2x-3y=-9\end{cases}$

$\begin{cases} x=\dfrac {3y-9} {2}\\ 5x-2y=5\end{cases}$

$5\left( \dfrac {3y-9} {2}\right) -2y=5$

$\dfrac {15y-45} {2}-2y=5$

$15y-45-4y=10$

$\boxed{y=5}$

Sustituimos

$x=\dfrac {15-9} {2}$

$\boxed{x=3}$

$\bullet \begin{cases} 2x+5y=-2\\ 3x-2y=16\end{cases}$

$\begin{cases} x=\dfrac {-2-5y} {2}\\ 3x-2y=16\end{cases}$

$3\left( \dfrac {-2-5y} {2}\right) 2y=16$

$\dfrac {-6-15y} {2}-2y=16$

$-6-15y-4y=32$

$\boxed{y=-2}$

Sustituimos

$x=\dfrac {-2+5\cdot2} {2}$

$\boxed{x=4}$