Sistemas de ecuaciones: Método de sustitución

Despejamos en una ecuación una de las dos incógnitas, según nos convenga y la sustituimos en la otra ecuación. Nos quedará una ecuación con una sola incógnita. Hallada esta incógnita la sustituimos en una de la ecuaciones anteriores y tendremos halladas las dos incógnitas.

\(\bullet\begin{cases} 2x+3y=7\\ 5x-y=9\end{cases} \)

\(\begin{cases} 2x+3y=7\\ y=5x-9\end{cases} \)

\(2x+3\left( 5x-9\right) =7\)

\(2x+15x=7+27\)

\(\boxed{x=2}\)

Sustituimos

\(2\cdot2+3y=7\)

\(\boxed{y=1}\)

\(\bullet\begin{cases} x-2y=5\\ 2x-3y=9\end{cases} \)

\(\begin{cases} x=5+2y\\ 2x-3y=9\end{cases} \)

\(2\left( 5+2y\right) -3y=9\)

\(10+4y-2y=9\)

\(\boxed{y=-1}\)

Sustituimos

\(x=5-2\cdot1\)

\(\boxed{x=3}\)

\(\bullet \begin{cases} 2x+y=7\\ 5x-3y=1\end{cases} \)

\(\begin{cases} y=7-2x \\ 5x-3y=1\end{cases} \)

\(5x-3\left( 7-2x\right) =1\)

\(\boxed{x=2}\)

Sustituimos

\(y=7-2\cdot2\)

\(\boxed{y=3}\)

\(\bullet\begin{cases} 5x-2y=5\\ 2x-3y=-9\end{cases} \)

\(\begin{cases} x=\dfrac {3y-9} {2}\\ 5x-2y=5\end{cases} \)

\(5\left( \dfrac {3y-9} {2}\right) -2y=5\)

\(\dfrac {15y-45} {2}-2y=5\)

\(15y-45-4y=10\)

\(\boxed{y=5}\)

Sustituimos

\(x=\dfrac {15-9} {2}\)

\(\boxed{x=3}\)

\(\bullet \begin{cases} 2x+5y=-2\\ 3x-2y=16\end{cases} \)

\(\begin{cases} x=\dfrac {-2-5y} {2}\\ 3x-2y=16\end{cases} \)

\(3\left( \dfrac {-2-5y} {2}\right) 2y=16\)

\(\dfrac {-6-15y} {2}-2y=16\)

\(-6-15y-4y=32\)

\(\boxed{y=-2}\)

Sustituimos

\(x=\dfrac {-2+5\cdot2} {2}\)

\(\boxed{x=4}\)