domingo, 2 de marzo de 2014

Clasificación de los triángulos según sus ángulos

Los triángulos según la longitud de sus ángulos se pueden dividir en:

  • Acutángulo: Todos los ángulos son agudos \(\widehat {A} <  90^{\circ};\widehat {B} < 90^{\circ};\widehat {C} < 90^{\circ }\)












  • Obtusángulo: Un ángulo obtuso \(\widehat {A} > 90^{\circ}\)












  • Rectángulo: Un ángulo recto \(\widehat {A} = 90^{\circ}\)













 Clasificar los siguientes triángulos dados sus ángulos:

\(\ \ \ \bullet \widehat {A} = 45^{\circ};\widehat {B} = 75^{\circ};\widehat {C} = 60^{\circ}; Acutángulo\\\\\)

\(\ \ \ \bullet \widehat {A} = 115^{\circ};\widehat {B} = 25^{\circ};\widehat {C} = 40^{\circ}; Obtusángulo\\\\\)

\(\ \ \ \bullet \widehat {A} = 40^{\circ};\widehat {B} = 50^{\circ};\widehat {C} = 90^{\circ}; Rectángulo\\\\\)


Clasificación de los triángulos según sus lados

Los triángulos según la longitud de sus lados se pueden dividir en:
  • Equilátero: Los tres lados del triángulo son iguales \(a=b=c\)














  • Isósceles: Dos de los tres lados del triángulo son iguales \(a=b\neq c\)













  • Escaleno: Los tres lados son diferentes \(a\neq b\neq c\) 














Clasificar los siguientes triángulos dados sus lados:

\(\ \ \ \bullet a=3;b=3;c=3\\\\\) Equilátero.

\(\ \ \ \bullet a=2;b=5;c=2\\\\\) Isósceles.

\(\ \ \ \bullet a=1;b=7;c=5\\\\\) Escaleno.

\(\ \ \ \bullet l=3\\\\\) Equilátero

Si tenéis alguna duda dejad un post en los comentarios.




Triángulos: Conceptos básicos

Un triángulo es la figura geométrica que contiene tres vértices (A, B, C), tres lados (a, b, c) y tres ángulos internos \(\left( \widehat {A},\widehat {B},\widehat {C}\right)\)




La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º

\[\boxed{\widehat {A}+\widehat {B}+\widehat {C}= 180^{\circ }}\]





¿Es posible un triángulo con los siguientes ángulos: \(\widehat {A}=40^{\circ };\widehat {B}=35^{\circ };\widehat {C}=110^{\circ }\)

No, ya que su suma no es igual a 180º \(\widehat {A}+\widehat {B}+\widehat {C}\neq 180^{\circ }\)

¿Es posible un triángulo con los siguientes ángulos: \(\widehat {A}=20^{\circ };\widehat {B}=60^{\circ };\widehat {C}=100^{\circ }\)

Sí, ya que su suma es igual a 180º \(\widehat {A}+\widehat {B}+\widehat {C}= 180^{\circ }\)

Dados los ángulos de un triángulo: \(\widehat {A}=50^{\circ };\widehat {B}=60^{\circ }\) calcular el ángulo \(\widehat {C}\) ?

\(\widehat {A}+\widehat {B}+\widehat {C}= 180^{\circ }\)

\( 50^{\circ } + 60^{\circ } + \widehat {C}= 180^{\circ }\)

\(\widehat {C}= 180^{\circ }\ - 50^{\circ } - 60^{\circ } = 70^{\circ }\)

sábado, 1 de marzo de 2014

Sistema sexagesimal: División de angulo con un numero entero

La división de ángulos en forma compleja se hará por partes primero los grados, después los minutos y por último los segundos.

El cociente de estas divisiones será la solución final y los restos de la primera y segunda división será multiplicados por 60 y sumados a los minutos y/o segundos del enunciado.

Con los ejemplos se verá un poco más fácil.

\(\bullet 48^{\circ}\ 22' 16'' : 2\)

\( \ \ 48^{\circ} : 2\rightarrow\ Cociente\ 24^{\circ}\hspace{1cm}Resto\ 0^{\circ}\\ \)

\( \ \ 0^{\circ}\cdot 60 + 22' = 22'\ \ \)

\( \ \ 22' : 2\rightarrow\ Cociente\ 11'\hspace{1cm}Resto\ 0'\ \ \)

\( \ \ 0'\cdot 60 + 16'' = 16''\ \ \)

\( \ \ 16'' :  2\rightarrow\ Cociente\ 8''\\\)

\( \ \boxed{24^{\circ}\ 11'\ 8''}\ \ \)

\(\bullet 44^{\circ}\ 23' 50'' : 3\)

\( \ \ 44^{\circ} : 3\rightarrow\ Cociente\ 14^{\circ}\hspace{1cm}Resto\ 2^{\circ}\\ \)

\( \ \ 2^{\circ}\cdot 60 + 23' = 143'\ \ \)

\( \ \ 143' : 3\rightarrow\ Cociente\ 47'\hspace{1cm}Resto\ 2'\ \ \)

\( \ \ 2'\cdot 60 + 50'' = 170''\ \ \)

\( \ \ 170'' : 3\rightarrow\ Cociente\ 56'',67\\\)

\( \ \boxed{14^{\circ}\ 47'\ 57''}\ \ \)

\(\bullet 45^{\circ}\ 45' 22'' : 7\)

\( \ \ 45^{\circ} : 7\rightarrow\ Cociente\ 6^{\circ}\hspace{1cm}Resto\ 3^{\circ}\\ \)

\( \ \ 3^{\circ}\cdot 60 + 45' = 225'\ \ \)

\( \ \ 225' : 7\rightarrow\ Cociente\ 32'\hspace{1cm}Resto\ 1'\ \ \)

\( \ \ 1'\cdot 60 + 22'' = 82''\ \ \)

\( \ \ 82'' : 7\rightarrow\ Cociente\ 11'',71\\\)

\( \ \boxed{6^{\circ}\ 32'\ 12''}\ \ \)

\(\bullet 46^{\circ} : 7\)

\( \ \ 46^{\circ} : 7\rightarrow\ Cociente\ 6^{\circ}\hspace{1cm}Resto\ 4^{\circ}\\ \)

\( \ \ 4^{\circ}\cdot 60 + 0' = 240'\ \ \)

\( \ \ 240' : 7\rightarrow\ Cociente\ 34'\hspace{1cm}Resto\ 2'\ \ \)

\( \ \ 2'\cdot 60 + 0'' = 120''\ \ \)

\( \ \ 120'' : 7\rightarrow\ Cociente\ 17'',1\\\)

\( \ \boxed{6^{\circ}\ 34'\ 17''}\ \ \)

Si queréis proponerme otros ejercicios dejadme un post con vuestras propuestas

Multiplicación de un ángulo en forma compleja con un numero entero.

La multiplicación de un numero entero con un ángulo en forma compleja será igual al producto de cada unidad (grado, minuto y segundo) con el numero entero.

El problema viene cuando la solución supera 60 en los minutos y/o segundos. Haremos como en la suma y resta, restar 60'' y sumar 1' y/o restar 60' y sumar 1º. Puede pasar que superemos los 120 y 180 en el resultado, deberemos restar 120 ó 180 sumar 2 ó 3 de la unidad anterior.

Aquí os dejo unos ejercicios que os lo explicarán mejor.


\(\bullet 24^{\circ}\ 12'\ 8''\ X \ 3\ \)

\[\begin{array}{rrr} 24^{\circ} & 12' & 8'' \\ \color{white}{0} & \color{white}{0} & X\ 3 \\ \hline \\ 72^{\circ} & 36' & 24''\end{array}\]

\(\bullet 46^{\circ}\ 25'\ 50''\ X \ 2\ \)

\[\begin{array}{rrr} 46^{\circ} & 25' & 50'' \\ \color{white}{0} & \color{white}{0} & X\ 2 \\ \hline \\ 92^{\circ} & 50' & 100'' \\  & +1' & -60'' \\ \hline \\ 92^{\circ} & 51' & 40''\end{array}\]

\(\bullet 87^{\circ}\ 40'\ 5''\ X \ 2\ \)

\[\begin{array}{rrr} 87^{\circ} & 40' & 5'' \\ \color{white}{0} & \color{white}{0} & X\ 2  \\ \hline \\ 174^{\circ} & 80' & 10'' \\ +1^{\circ} & -60' &  \\ \hline \\ 175^{\circ} & 20' & 10''\end{array}\]

\(\bullet 67^{\circ}\ 43'\ 12''\ X \ 4\ \)

\[\begin{array}{rrr} 67^{\circ} & 43' & 12'' \\ \color{white}{0} & \color{white}{0} & X\ 4  \\ \hline \\ 268^{\circ} & 172' & 48'' \\ +2^{\circ} & -120' &  \\ \hline \\ 270^{\circ} & 52' & 48''\end{array}\]

\(\bullet 23^{\circ}\ 40'\ 50''\ X \ 2\ \)

\[\begin{array}{rrr} 23^{\circ} & 40' & 50'' \\ \color{white}{0} & \color{white}{0} & X\ 2  \\ \hline \\ 46^{\circ} & 80' & 100'' \\ \color{white}{0} & +1' & -60''  \\ \hline \\ 46^{\circ} & 81' & 48''  \\ +1^{\circ} & -60' & \color{white}{0} \\ \hline \\ 47^{\circ} & 21' & 40''\end{array}\]

Si queréis preguntar algo, sobre cualquier ejercicio, no dudéis en postear. Muchas gracias.